Question

1．若a，b∈R，命題p：直線y=ax+b與圓x²+y²=1相交；命題$q：a＞\sqrt{{b^2}-1}$，則p是q的 （　�。�

• A． 必要不充分條件
• B． 充分不必要條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 分別求出命題p和q的等價條件，利用充分必要的定義進(jìn)行判斷；

解答 解：若直線y=ax+b與圓x²+y²=1相交，
則圓心到直線的距離d=$\frac{|b|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$＜1，即|b|＜$\sqrt{{a}^{2}+1}$，此時a＞$\sqrt{^{2}-1}$不一定成立，
若a＞$\sqrt{^{2}-1}$，
則等價于$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{|b|≥1}\\{{a}^{2}＞^{2}-1}\end{array}\right.$，即b²＜a²+1，即|b|＜$\sqrt{{a}^{2}+1}$，成立，
∴p是q必要不充分條件，
故選A；

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．