Question

9．已知函數(shù)f（x）=x+x³，x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，那么f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　�。�

• A． 一定大于0
• B． 等于0
• C． 一定小于0
• D． 正負(fù)都有可能

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，而由條件可得到x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，從而可以得到f（x₁）＞-f（x₂），f（x₂）＞-f（x₃），f（x₃）＞-f（x₁），這樣這三個(gè)不等式的兩邊同時(shí)相加便可得到f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0，從而可找出正確選項(xiàng)．

解答 解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)；
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0；
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁；
∴f（x₁）＞-f（x₂），f（x₂）＞-f（x₃），f（x₃）＞-f（x₁）；
∴f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]；
∴f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，根據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)和增函數(shù)的方法，以及不等式的性質(zhì)．