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【題目】已知向量，若與的夾角為，則直線與圓的位置關系是（ ）

A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離

【答案】C

【解析】

由已知利用向量的數量積的定義可求得cosαcosβ+sinαsinβ，要判斷直線xcosα+ysinα+1＝0與圓的位置關系，只要判斷圓心（cosβ，sinβ）到直線2xcosα+2ysinα+1＝0的距離d與圓的半徑的比較即可

解：由題意可得||＝2，，2×33

又6cosαcosβ+6sinαsinβ＝3，

∴cosαcosβ+sinαsinβ，

圓（x﹣cosβ）2+（y﹣sinβ）2＝1的圓心坐標為（cosβ，sinβ），半徑為1；

∵圓心（cosβ，sinβ）到直線2xcosα+2ysinα+1＝0的距離

d1；

∴直線2xcosα＋2ysinα+1＝0與圓（x﹣cosβ）2+（y﹣sinβ）2＝1相切，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】遼寧省六校協作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的名學生期中考試的語文、數學成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：、、、、．

（1）根據頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的中位數和平均數；（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表；中位數精確到）

（2）若這名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比如下表所示：

分組區(qū)間

從數學成績在的學生中隨機選取人，求選出的人中恰好有人數學成績在的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

對定義在區(qū)間上的函數，若存在閉區(qū)間和常數，使得對任意的都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數為區(qū)間上的“U型”函數。

（1）求證：函數是上的“U型”函數；

（2）設是（1）中的“U型”函數，若不等式對一切的恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數是區(qū)間上的“U型”函數，求實數和的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請全國人大常委會審議，草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專章規(guī)定.草案提出，國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認識，某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類網絡知識問卷調查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如下表所示：

得分

頻數

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數分布表可以認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

獲贈的隨機話費（單位：元）

20

40

概率

現市民小王要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望.

附：①；

②若，則，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）討論的單調性；

（2）當時，記的最小值為，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設滿足以下兩個條件的有窮數列為階“期待數列”：①；②.

(1)分別寫出一個單調遞增的3階和4階“期待數列”；

(2)若某2013階“期待數列”是等差數列，求該數列的通項公式；

(3)記階“期待數列”的前項和為，試證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求證：對任意實數，都有；

（2）若，是否存在整數，使得在上，恒有成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為定義域上的奇函數，且在上是單調遞增函數，函數，數列為等差數列，且公差不為0，若，則（ ）

A.18B.9C.27D.81

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是_____．

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