某大學(xué)準(zhǔn)備在開(kāi)學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級(jí)學(xué)生座談會(huì)，擬邀請(qǐng)20名來(lái)自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)如下表所示：
學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院
人數(shù)4646
（Ⅰ）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率；
（Ⅱ）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來(lái)自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）從20名學(xué)生隨機(jī)選出3名的方法數(shù)為
C
3
20
，選出3人中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為
C
1
4
•
C
1
6
•
C
1
4
+
C
1
4
•
C
1
6
•
C
1
6
+
C
1
4
•
C
1
4
•
C
1
6
+
C
1
6
•
C
1
4
•
C
1
6
，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這3名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率．
（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）從20名學(xué)生隨機(jī)選出3名的方法數(shù)為
C
3
20
，
選出3人中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為：
C
1
4
•
C
1
6
•
C
1
4
+
C
1
4
•
C
1
6
•
C
1
6
+
C
1
4
•
C
1
4
•
C
1
6
+
C
1
6
•
C
1
4
•
C
1
6

所以P=
C
1
4
•
C
1
6
•
C
1
4
+
C
1
4
•
C
1
6
•
C
1
6
+
C
1
4
•
C
1
4
•
C
1
6
+
C
1
6
•
C
1
4
•
C
1
6
C
3
20
=
8
19

（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3，
P(ξ=0)=
C
3
16
C
3
20
=
5×7×16
3×20×19
=
28
57
，P(ξ=1)=
C
2
16
C
1
4
C
3
20
=
8×15×4
3×20×19
=
8
19
，P(ξ=2)=
C
1
16
C
2
4
C
3
20
=
16×6
3×20×19
=
8
95
，P(ξ=3)=
C
3
4
C
3
20
=
4
3×20×19
=
1
285

所以ξ的分布列為
0123
P
28
57
8
19
8
95
1
285
所以E(ξ)=
28
57
×0+
8
19
×1+
8
95
×2+
1
285
×3=
57
95
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＞0，a2=2，S4=S2+12，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，b1=1，點(diǎn)（Tn+1，Tn）在直線(xiàn)
x
n+1
-
y
n
=
1
2
上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和為Bn，不等式Bn≥m-
1
2n-2
對(duì)于n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：cos2θ+cos2（θ+
π
3
）-cosθ•cos（θ+
π
3
）

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春節(jié)后購(gòu)物旺季隨之轉(zhuǎn)向淡季，商家均用各種方法促銷(xiāo)，某商場(chǎng)規(guī)定：凡購(gòu)物均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方法為：編號(hào)1～10的相同小球中任意有放回地抽一個(gè)小球，若抽到編號(hào)為6或8的小球則再獲一次機(jī)會(huì)，最多抽取三次．
（1）求顧客恰有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率；
（2）規(guī)定：一等獎(jiǎng)為號(hào)碼含3個(gè)6，獎(jiǎng)金5000元；二等獎(jiǎng)為號(hào)碼含2個(gè)6，獎(jiǎng)金1000元，顧客抽得號(hào)碼只能兌最高獎(jiǎng)一次，求顧客購(gòu)物一次獲獎(jiǎng)金額的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
2
，則log5（sinα+2cosα）-log5（3sinα-cosα）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g′（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象在原點(diǎn)處的切線(xiàn)l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若h（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)于?t∈[0，
e
-1]，總存在x1，x2∈（-1，4），且x1≠x2滿(mǎn)f（xi）=g（t）（i=1，2），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，求A∪B，A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心為O，過(guò)其右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，
FA

與
BF
同向，且FA⊥OA，若|OA|+|OB|=2|AB|，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
3
B、
6
2
C、
10
3
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=3，c=3
3
，A=30°，求C及b．

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