【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線Ca0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),lC分別交于M,N.

1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;

2)若|PM||MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.

【答案】1;(2.

【解析】

試題分析:()利用將曲線 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程y22axa0);利用加減消元消去參數(shù)將直線的參數(shù)方程化為普通方程xy20. ()利用直線參數(shù)方程幾何意義,將直線l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程所得關(guān)于參數(shù)的方程,其中|PM||t1|,|PN||t2|,|MN||t1t2|.再根據(jù)成等比數(shù)列列等量關(guān)系解得a1

試題解析:()曲線C的直角坐標(biāo)方程為y22axa0);

直線l的普通方程為xy204

)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,得t224at84a)=0 *8a4a)>0

設(shè)點MN分別對應(yīng)參數(shù)t1,t2,恰為上述方程的根.則|PM||t1|,|PN||t2|,|MN||t1t2|

由題設(shè)得(t1t22|t1t2|,即(t1t224t1t2|t1t2|.由(*)得t1t224a,t1t284a)>0,則有

4a254a)=0,得a1,或a=-4.因為a0,所以a110

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓與過原點的直線交于兩點,右焦點為,,若的面積為,則橢圓的焦距的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】 設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2bln x,其中b為常數(shù).

(1)當(dāng)b>時,判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)f(x)有極值點,求b的取值范圍及f(x)的極值點.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD底面ABCD為菱形,BAD60°,QAD的中點.

(1)PAPD求證:平面PQB⊥平面PAD;

(2)M在線段PCPMtPC,試確定實數(shù)t的值,使得PA∥平面MQB.

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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是(  )

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,曲線在點處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,求的值;

(2)若對于任意的及任意的,總有成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲,乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:

測試指標(biāo)

[85,90)

[90,95)

[95,100)

[100,105)

[105,110)

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

(1)試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;

(2)甲機床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機床某天生產(chǎn)50件零件,請估計甲機床該天的日利潤(單位:元);

(3)從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90,95)內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若曲線處的切線的方程為,求實數(shù)的值;

(2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若在上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

已知, 為橢圓的左、右頂點, 為其右焦點, 是橢圓上異于, 的動點,且面積的最大值為

)求橢圓的方程及離心率;

)直線與橢圓在點處的切線交于點,當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)動時,試判斷以

為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并加以證明.

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