【題目】甲,乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | [85,90) | [90,95) | [95,100) | [100,105) | [105,110) |
機(jī)床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機(jī)床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;
(2)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件,請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)(單位:元);
(3)從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90,95)內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.
【答案】(1)(2)5720(3)
【解答】解:(1)因?yàn)榧讬C(jī)床為優(yōu)品的頻率為,
乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率約為,
所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率分別為;
(2)甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤(rùn)為:
元
所以估計(jì)甲機(jī)床每生產(chǎn)1件的利潤(rùn)為114.4元
所以甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤(rùn)為50×114.4=5720元
(3)由題意知,甲機(jī)床應(yīng)抽取,
乙機(jī)床應(yīng)抽取,
記甲機(jī)床的2個(gè)零件為A,B,乙機(jī)床的3個(gè)零件為a,b,c,
若從5件中選取2件分別為AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc共10種取法
滿足條件的共有3種,分別為ab,ac,bc,
所以,這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)頻數(shù)除以總數(shù)計(jì)算頻率,進(jìn)而估計(jì)概率(2)先根據(jù)頻率計(jì)算優(yōu)品,合格品,次品所對(duì)應(yīng)概率,再與對(duì)應(yīng)利潤(rùn)相乘的和為所求(3)先根據(jù)分層抽樣確定甲2乙3,利用枚舉法確定事件總數(shù),從中確定2件都是乙機(jī)床的基本事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析:解:(1)因?yàn)榧讬C(jī)床為優(yōu)品的頻率為,
乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率約為,
所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率分別為;
(2)甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤(rùn)為:
元
所以估計(jì)甲機(jī)床每生產(chǎn)1件的利潤(rùn)為114.4元
所以甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤(rùn)為50×114.4=5720元
(3)由題意知,甲機(jī)床應(yīng)抽取,
乙機(jī)床應(yīng)抽取,
記甲機(jī)床的2個(gè)零件為A,B,乙機(jī)床的3個(gè)零件為a,b,c,
若從5件中選取2件分別為AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc共10種取法
滿足條件的共有3種,分別為ab,ac,bc,
所以,這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)△三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,
(1)求A到BC邊的距離d;
(2)求證AB邊上任意一點(diǎn)P到直線AC,BC的距離之和等于d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點(diǎn);
(Ⅱ)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(a>0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2(a).
(Ⅰ)當(dāng)a=1,解不等式f(x)>1;
(Ⅱ)設(shè)a>0,若對(duì)任意t∈(﹣1,0],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b是異面直線,給出下列結(jié)論:
①一定存在平面,使直線平面,直線平面;
②一定存在平面,使直線平面,直線平面;
③一定存在無數(shù)個(gè)平面,使直線b與平面交于一個(gè)定點(diǎn),且直線平面.
則所有正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A.②③B.①③C.①②D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體中,設(shè)是棱的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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