【題目】已知函數(shù).
(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,求的值;
(2)若對(duì)于任意的及任意的,總有成立,求的取值范圍.
【答案】(1)-2;(2).
【解析】分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程為,由截距之和為可得,從而可得結(jié)果;(2)等價(jià)于,.設(shè),則,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,只需, 對(duì)于恒成立,從而可得結(jié)果.
詳解:(1)因?yàn)?/span>,
所以,.
又因?yàn)榍悬c(diǎn)坐標(biāo)為,所以切線方程為.
令,得;令,得.
由,化簡(jiǎn)得,
解得或,又,所以.
(2)不妨設(shè),由(1)知, ,,
所以為增函數(shù),從而.
所以等價(jià)于,
即,所以.
設(shè),則,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù),
因此, 對(duì)于恒成立,
所以,即對(duì)于恒成立.
設(shè) ,則 ,
所以在上單調(diào)遞增, ,
因此, ,即.
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【題目】(2016·威海模擬)三人參加某娛樂闖關(guān)節(jié)目,假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是,乙、丙兩人同時(shí)闖關(guān)成功的概率是,甲、丙兩人同時(shí)闖關(guān)失敗的概率是,且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立.
(1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率;
(2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù),求ξ的分布列和均值.
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【題目】已知數(shù)列滿足對(duì)時(shí),,其對(duì),有,則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為__________.
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【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺(tái))的具體數(shù)據(jù):
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系
(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;
(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:萬臺(tái))表示日銷量, ,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量 (萬臺(tái))服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.
參考數(shù)據(jù): ,.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,.
若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則 .
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(a>0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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【題目】定義在上的函數(shù)滿足,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)如果、、滿足,那么稱比更靠近.當(dāng)且時(shí),試比較和哪個(gè)更靠近,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知f(x),g(x).
(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)探究g(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測(cè)試,從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
人數(shù) | 數(shù)學(xué) | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí),橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)例如:表示數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42(人).
(Ⅰ)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%,求a,b的值;
(Ⅱ)已知a≥10,b≥8,利用樣本數(shù)據(jù),求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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