如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，延長AC到D，連接BD，若∠CBD=30°且AB=CD=1，則AC=
 
．
考點：解三角形
專題：綜合題,解三角形
分析：延長BC，過D作DE⊥BC，垂足為E，則△ABC∽△DEC，設AC=x，則BC=
x2-1
，DE=
1
x
，CE=
1-
1
x2
，求出DE=BE•tan30°，即可得出結論．
解答： 解：如圖所示，延長BC，過D作DE⊥BC，垂足為E，則△ABC∽△DEC，
設AC=x，則BC=
x2-1
，DE=
1
x
，CE=
1-
1
x2
，
∵∠CBD=30°，
∴DE=BE•tan30°，
∴
1
x
=（
x2-1
+
1-
1
x2
）•
3
3

∴x=
32
．
故答案為：
32
．
點評：本題考查解三角形，考查三角形相似的判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x（a為常數(shù)），則函數(shù)f（x-1）的圖象恒過點（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，1）
D、（1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（
a
1
2
-b
1
2
a
1
2
+b
1
2
+
a
1
2
+b
1
2
a
1
2
-b
1
2
）×
a2b-2-2ab-1+1
a2b-2-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-4.3]=-5，給出下列命題：
（1）對任意的實數(shù)x，都有-1＜[x]-x≤0；
（2）若x1≤x2，則[x1]≤[x2]；
（3）[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]=4938．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組的大小比較正確的是（　　）
A、0.45-
3
5
＞0.45-
2
3
B、(-
2
3
)-
2
3
＞(
1
2
)-
2
3
C、0.8-2＜(
4
3
)-
1
3
D、log
1
2
4
5
＞log
1
2
6
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
cos40°
cos25°
1-sin40°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是f（x）=
1
2
2π
e-
(x-1)2
8
，x∈（-∞，+∞）則E（2X+1）的值是（　�。�
A、5B、9C、3D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，且f（2x）+f（3x+1）=-5x+9，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（cosα，tanα）在第二象限是角α的終邊在第三象限的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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