Question

9．直線l過點(diǎn)P（-1，2）且點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-4，6）到直線l的距離相等，則直線l的方程為x+2y-3=0或x=-1．

Answer 1

分析 當(dāng)直線l為x=-1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=-1．
當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y-2=k（x+1），可得$\frac{|2k-3+k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|-4k-6+k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，解出即可得出．

解答 解：當(dāng)直線l為x=-1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=-1．
當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y-2=k（x+1），化為：kx-y+k+2=0，
則$\frac{|2k-3+k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|-4k-6+k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，化為：3k-1=±（3k+4），解得k=-$\frac{1}{2}$．
∴直線l的方程為：y-2=-$\frac{1}{2}$（x+1），化為：x+2y-3=0．
綜上可得：直線l的方程為：x+2y-3=0或x=-1．
故答案為：x+2y-3=0或x=-1．

點(diǎn)評 本題考查了直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．