1．假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上x（6≤x≤8）點把報紙送到小明家，小明每天離家去工作的時間是在早上y（7≤y≤9）點，記小明離家前不能看到報紙為事件M．
（1）若送報人在早上的整點把報紙送到小明家，而小明又是早上整點離家去工作，求事件M的概率；
（2）若送報人在早上的任意時刻把報紙送到小明家，而小明也是早上任意時刻離家去工作，求事件M的概率．

分析 （1）設(shè)送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結(jié)果整點共有3×3=9個，事件M所構(gòu)成的整點有3個，根據(jù)古典概型的計算公式，計算可得答案．
（2）根據(jù)題意，設(shè)送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件M所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案．

解答 解：（1）設(shè)送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；
則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，
整點共有3×3=9個，事件M所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整點有3個．
 是一個古典幾何概型，所以P（M）=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
（2）如圖，設(shè)送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；
則（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，面積為SΩ=4，
事件M所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．
這是一個幾何概型，所以P（M）=$\frac{{s}_{A}}{{s}_{Ω}}$=$\frac{0.5}{4}=\frac{1}{8}$．

點評 本題考查了古典概型、幾何概型的計算公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，△O′A′B′是水平放置的△ABC的直觀圖，則△ABC的周長為10+2$\sqrt{13}$．

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12．對于任意的實數(shù)λ∈R，直線（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0恒過定點$（-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$．

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9．直線l過點P（-1，2）且點A（2，3）和點B（-4，6）到直線l的距離相等，則直線l的方程為x+2y-3=0或x=-1．

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16．為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①$y={C_1}{x^2}+{C_2}$與模型；②$y={e^{{C_3}x+{C_4}}}$作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系．
溫度x/°C20222426283032
產(chǎn)卵數(shù)y/個610212464113322
t=x24004845766767849001024
z=lny1.792.303.043.184.164.735.77
$\overline x$$\overline t$$\overline y$$\overline z$
26692803.57
$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{x_i}-\overline x）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{t_i}-\overline t）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$
1157.540.430.320.00012
其中${t_i}={x_i}^2$，$\overline t=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{t_i}$，zi=lnyi，$\overline z=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{z_i}$，
附：對于一組數(shù)據(jù)（μ1，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{μ_i}-\bar μ）（{ν_i}-\bar ν）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{μ_i}-\bar μ）}^2}}}}$，$α=\bar ν-β\bar μ$
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產(chǎn)卵數(shù)．（C1，C2，C3，C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為${R_1}^2=0.82，{R_2}^2=0.96$．，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好．

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6．已知直線y=kx+1與拋物線y=x2交于A，B兩點．O為坐標(biāo)原點
（1）求證：OA⊥OB；
（2）若△AOB的面積為2，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．有下列命題：
①等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，公比為q，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍然是等比數(shù)列，其公比為qn；
②一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的體積是$4\sqrt{3}π$cm3；
③若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，
且$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+…+\sqrt{a_n}={n^2}+3n（n∈{N^*}）$，
則$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+…+\frac{a_n}{n+1}=2{n^2}+6n$；
④在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點（包括端點），則${\overrightarrow{AD}^{\;}}{•^{\;}}\overrightarrow{BC}$的取值范圍是[-5，2]．
其中正確命題的序號是②③④（填番號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．直線l1，l2分別是函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，π]圖象上點P1，P2處的切線，l1，l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積為$\frac{{π}^{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=tan（$\frac{π}{4}$-x）的定義域是（　　）
A．{x|x≠$\frac{π}{4}$}B．{x|x≠$\frac{π}{4}$，k∈Z}C．{x|x≠kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}D．{x|x≠$\frac{3π}{4}$+kπ，k∈Z}

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