5．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，若A=45°，AC=4，則△ABC最短邊的邊長(zhǎng)等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 由題意判斷得到a為最短邊，利用正弦定理即可求出值．

解答 解：△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，∴A+C=2B，
又A+B+C=180°，
∴3B=180°，
解得B=60°；
又A=45°，∴C=75°；
又AC=b=4，
由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，
得a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{4×sin45°}{sin60°}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$；
∴△ABC最短邊a的邊長(zhǎng)等于$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+ϕ）（ϕ＞0且為常數(shù)），下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A．不論ϕ取何值，函數(shù)f（x）的周期都是π
B．存在常數(shù)ϕ，使得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
C．不論ϕ取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間[$π-\frac{ϕ}{2}，\frac{3π}{2}-\frac{ϕ}{2}$]都是減函數(shù)
D．函數(shù)f（x）的圖象，可由函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移ϕ個(gè)單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知隨機(jī)變量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，則P（X＞2）的值為（　�。�
A．$\frac{1-a}{2}$B．$\frac{a}{2}$C．1-aD．$\frac{1+a}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），滿足條件|PF1|-|PF2|=2m-1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．下列數(shù)據(jù)：①2；②-1；③4；④-3；⑤$\frac{1}{2}$，則m可以是（　�。�
A．①③B．①②C．①②⑤D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)g（x）=2x+5x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是    （　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（-1，0）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y≥0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為（　�。�
A．2B．1C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，B為其左支上一點(diǎn)，線段BF與雙曲線的一條漸進(jìn)線相交于A，且$（\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OB}）•\overrightarrow{OA}=0$，$2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OF}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），則p=4；若已知點(diǎn)A（6，3），且點(diǎn)M在拋物線C上，則|MA|+|MF|的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=2msinx-2{cos^2}x+\frac{m^2}{2}-4m+3$，且函數(shù)f（x）的最小值為-7，求實(shí)數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案