20．若函數(shù)f（x）=4x3-ax+3在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤0或a≥3．

分析 求出函數(shù)的導函數(shù)，函數(shù)f（x）=4x3-ax+3在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]符號不變，分離變量后利用函數(shù)的單調(diào)性求實數(shù)a的范圍．

解答 解：由f（x）=4x3-ax+3，所以f′（x）=12x2-a，
因為函數(shù)f（x）=4x3-ax+3在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，
所以以f′（x）=12x2-a在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上符號不變，可得-a≥0或12×$（\frac{1}{2}）^{2}-a≤0$恒成立．
解得a≤0或a≥3．
故答案為：a≤0或a≥3．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導函數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{1}{2}$，
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線l過橢圓E的右焦點F，且交橢圓E于A、B兩點，是否存在實數(shù)λ，使得|AF|+|BF|=λ|AF|•|BF|恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，設中心在坐標原點的橢圓C的左、右焦點分別為F1、F2，右準線l：x=m+1與x軸的交點為B，BF2=m．
（1）已知點（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）在橢圓C上，求實數(shù)m的值；
（2）已知定點A（-2，0）．
①若橢圓C上存在點T，使得$\frac{TA}{TF1}$=$\sqrt{2}$，求橢圓C的離心率的取值范圍；
②當m=1時，記M為橢圓C上的動點，直線AM，BM分別與橢圓C交于另一點P，Q，若$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BM}$=μ$\overrightarrow{BQ}$，求證：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．7位同學合照，下列各種情況下分別有多少種不同的照片？
（1）站成一排；
（2）站成兩排，前排3人，后排4人；
（3）甲必須站在中間；
（4）甲乙兩人之間正好間隔兩人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖在以OA為半徑的半圓M中，有三個半徑為1的相同的半圓，在半圓M中任取一點N．
（1）求點N位于區(qū)域E的概率；
（2）求點N位于區(qū)域F的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知z為復數(shù)，z+2i和$\frac{z}{2+i}$均為實數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）．
（1）求復數(shù)z；
（2）若復數(shù)（z+mi）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知三棱錐S-ABC中△SAB與△ABC均為等邊三角形，M、N分別為AC、SB的中點，經(jīng)過M、N且與AB平行的平面α與BC交于點D．
（1）求證：SC∥面MND；
（2）證明：SC⊥MD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設等差數(shù)列{an}滿足$\frac{si{n}^{2}{a}_{4}-co{s}^{2}{a}_{4}+co{s}^{2}{a}_{4}co{s}^{2}{a}_{8}-si{n}^{2}{a}_{4}si{n}^{2}{a}_{8}}{sin（{a}_{5}+{a}_{7}）}$=1，公差d∈（-1，0），若當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（　�。�
A．（π，$\frac{9π}{8}$）B．[π，$\frac{9π}{8}$]C．[$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$]D．（$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．計算：$\frac{4}{1×3}$-$\frac{8}{3×5}$+$\frac{12}{5×7}$-$\frac{16}{7×9}$+…+（-1）n+1$\frac{4n}{（2n-1）（2n+1）}$=$\left\{\begin{array}{l}1+\frac{1}{2n+1}，n為奇數(shù)\\ 1-\frac{1}{2n+1}，n為偶數(shù)\end{array}\right.$．

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