Question

12．已知三棱錐S-ABC中△SAB與△ABC均為等邊三角形，M、N分別為AC、SB的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)M、N且與AB平行的平面α與BC交于點(diǎn)D．
（1）求證：SC∥面MND；
（2）證明：SC⊥MD．

Answer 1

分析 （1）由條件利用直線和平面平行的性質(zhì)可得AB∥MD，D為BC的中點(diǎn)，可得SC∥ND，再利用直線和平面平行的判定定理證得SC∥面MND．
（2）取AB的中點(diǎn)為O，根據(jù)AB⊥SO，AB⊥CO，證明AB⊥平面SOC，可得AB⊥SC，從而證得MD⊥SC．

解答 （1）證明：∵M(jìn)、N分別為AC、SB的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)M、N且與AB平行的平面α與BC交于點(diǎn)D，
故AB∥MD，∴D為BC的中點(diǎn)，故NC為△SBC的中位線，∴SC∥ND．
而ND?面MND，∴SC∥面MND．
（2）證明：取AB的中點(diǎn)為O，則由△SAB與△ABC均為等邊三角形，可得AB⊥SO，AB⊥CO．
而SO∩CO=O，∴AB⊥平面SOC，∴AB⊥SC，∴MD⊥SC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和平面平行的性質(zhì)定理和判定定理，直線和平面垂直判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．