Question

8．7位同學(xué)合照，下列各種情況下分別有多少種不同的照片？
（1）站成一排；
（2）站成兩排，前排3人，后排4人；
（3）甲必須站在中間；
（4）甲乙兩人之間正好間隔兩人．

Answer 1

分析 （1）7人全排列共${A}_{7}^{7}$種；
（2）前排3人，后排4人共${A}_{7}^{3}$•${A}_{4}^{4}$種；
（3）甲必須站在中間，只需把其余6人全排列共有${A}_{6}^{6}$種；
（4）從其余5人中選2人和甲乙捆綁，然后4個元素全排列共${A}_{5}^{2}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{4}$種．

解答 解：（1）由題意7人站成一排共有${A}_{7}^{7}$=5040種不同的照片；
（2）7站成兩排，前排3人，后排4人共有${A}_{7}^{3}$•${A}_{4}^{4}$=5040種不同的照片；
（3）甲必須站在中間，只需把其余6人全排列共有${A}_{6}^{6}$=720種不同的照片；
（4）甲乙兩人之間正好間隔兩人，可從其余5人中選2人和甲乙捆綁，
然后4個元素全排列共${A}_{5}^{2}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{4}$=960種不同的照片．

點評 本題考查排列組合，涉及排列數(shù)公式和計數(shù)原理以及捆綁法的應(yīng)用，屬中檔題．