Question

4．函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的單調增區(qū)間為[4kπ-$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的單調性的性質進行求解即可．

解答 解：由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得2kπ-$\frac{π}{6}$≤$\frac{1}{2}$x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
即4kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，
即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[4kπ-$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z，
故答案為：[4kπ-$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z

點評 本題主要考查函數(shù)單調性的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性的定義是解決本題的關鍵．