Question

正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₁•a_2n-1=2²ⁿ（n∈N^*），則log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意，等比數(shù)列{a_n}，a＞0，n=1，2，…，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．由等比數(shù)列的性質(zhì)m+n=s+t，a_ma_n=a_sa_t．求出a₁a₃a₅…a_2n-1的值，即可求出正確答案．

解答： 解：由題意等比數(shù)列{a_n}，a＞0，n=1，2，…，
log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．
又a₁•a_2n-1=2²ⁿ（n∈N^*），
∴a₁a₃a₅…a_2n-1=2n2
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂=2n2=n²
故答案為：n²．

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是由對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡求值，以及由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a₁a₃a₅…a_2n-1值．