焦點(diǎn)在軸x上的橢圓方程為
x2
a2
+y2=1（a＞0），F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)B，使得∠F1BF2=
π
2
，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓方程求出b=1，c2=a2-1，若橢圓上存在點(diǎn)B，使得∠F1BF2=
π
2
，則以線段F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，即有c≥b，解不等式即可得到答案．
解答： 解：∵焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為
x2
a2
+y2=1（a＞0），
∴b=1，c2=a2-1，
若橢圓上存在點(diǎn)B，使得∠F1BF2=
π
2
，
則以線段F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，
即有c≥b，即c2≥b2，
a2-1≥1，又a＞0，
故a的取值范圍是[
2
，+∞）．
故答案為：[
2
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓與圓的位置關(guān)系，考查基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4

（Ⅱ）
1
a+1
+
1
b+1
≥
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1•a2n-1=22n（n∈N*），則log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二項(xiàng)式（ax+
3
6
）6的展開式中含x5的系數(shù)為-
3
，則
∫
a
-2
x2dx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
2
+cosx，x∈（0，
π
2
）的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+1|＜2有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-
1
2
log2x
的定義域?yàn)?div id="4gwbqbo" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求|AB|的長(zhǎng)；
（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2
2
，
3π
4
），求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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