【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷并說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）存在兩個(gè)零點(diǎn)，且，；的最小值為.

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)的不同取值進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，求出函數(shù)的單調(diào)性即可；

（2）根據(jù)，結(jié)合的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類討論求解即可.

（1）的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增:

當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞增:

當(dāng)時(shí)，令，

得，（舍）

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增:

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

，

則，故不存在零點(diǎn):

當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減，

所以

所以，單調(diào)遞增，

又

所以存在唯一，使得

當(dāng)時(shí)，，，

所以單調(diào)遞減，

，

所以，存在使得

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， .

又，

因此，在上恒成立，

故不存在零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，

所以單調(diào)遞減，

因?yàn)?/span>，

所以單調(diào)遞減，

又，

所以存在唯一，使得.

當(dāng)時(shí)，，

故不存在零點(diǎn).

綜上，存在兩個(gè)零點(diǎn)，且，

因此的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】為弘揚(yáng)新時(shí)代的中國(guó)女排精神.甲、乙兩個(gè)女排校隊(duì)舉行一場(chǎng)友誼比賽，采用五局三勝制（即某隊(duì)先贏三局則獲勝，比賽隨即結(jié)束）.若兩隊(duì)的競(jìng)技水平和比賽狀態(tài)相當(dāng)，且每局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)已經(jīng)進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是______.

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【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，第一次檢測(cè)廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為，如果合格，則可以出廠；如果不合格，則進(jìn)行技術(shù)處理，處理后進(jìn)行第二次檢測(cè).每件產(chǎn)品的合格率為，如果合格，則可以出廠，不合格則當(dāng)廢品回收.

求某件產(chǎn)品能出廠的概率；

若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元/件，出廠價(jià)格為元/件，每次檢測(cè)費(fèi)為元/件，技術(shù)處理每次元/件，回收獲利元/件.假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立，記為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】根據(jù)某地區(qū)氣象水文部門長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，可知該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05.

（1）從該地區(qū)抽取的年水文資料中發(fā)現(xiàn)，恰好3年無(wú)洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；

（2）今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失20000元.為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：

方案1：修建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為3000元，但圍墻只能防小洪水.

方案2：修建保護(hù)大壩，建設(shè)費(fèi)為7000元，能夠防大洪水.

方案3：不采取措施.

試比較哪一種方案好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0，y0)在曲線y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．記直線APn的斜率為kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐標(biāo)；

（2）若k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，如圖將分別繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，得到曲線，，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別寫出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn)（其中均不與原點(diǎn)重合），若四邊形的面積為，求的值.

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【題目】桂林漓江主要景點(diǎn)有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫山，小張一家人隨機(jī)從這6個(gè)景點(diǎn)中選取2個(gè)進(jìn)行游玩，則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為（ ）.

A.B.C.D.

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【題目】某農(nóng)科院為試驗(yàn)冬季晝夜溫差對(duì)反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽的影響，對(duì)溫差與發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析研究，記錄了6天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室中種子發(fā)芽數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

日期

1月1日

1月2日

1月3日

1月4日

1月5日

1月6日

溫差（攝氏度）

10

11

12

13

8

9

發(fā)芽數(shù)（粒）

26

27

30

32

21

24

他們確定的方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選出2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1粒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請(qǐng)根據(jù)1月2，3，4，5日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程（保留兩位小數(shù)），并檢驗(yàn)此方程是否可靠.

參考公式：，

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【題目】為了檢測(cè)生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)零件，測(cè)量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若零件尺寸落在區(qū)間之內(nèi)，則認(rèn)為該零件合格，否則認(rèn)為不合格．其中，分別表示樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（1）已知一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否合格；

（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個(gè)零件，再?gòu)倪@6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于的概率．

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