【題目】根據(jù)某地區(qū)氣象水文部門長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，可知該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05.

（1）從該地區(qū)抽取的年水文資料中發(fā)現(xiàn)，恰好3年無(wú)洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；

（2）今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失20000元.為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：

方案1：修建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為3000元，但圍墻只能防小洪水.

方案2：修建保護(hù)大壩，建設(shè)費(fèi)為7000元，能夠防大洪水.

方案3：不采取措施.

試比較哪一種方案好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）選擇方案1好.

【解析】

（1）利用獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式列等量關(guān)系求的值；

（2）求出三種方案的期望值，對(duì)比選出期望值最小的方案.

（1）∵該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05

∴

即該地區(qū)每年夏季無(wú)洪水的概率為，

∵該地區(qū)抽取的年水文資料中發(fā)現(xiàn)，恰好3年無(wú)洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等，且符合獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布，

∴，

解得，

∴；

（2）設(shè)方案1、方案2和方案3的損失為隨機(jī)變量為、和，分布列分別為：

方案1

，，

3000

60000

0.95

0.05

∴，

方案2

7000

1

∴，

方案3

，，

0

20000

60000

0.7

0.25

0.05

∴，

∴方案1的期望值最小，選擇方案1好.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一旅游區(qū)內(nèi)原有兩條互相垂直且相交于點(diǎn)O的道路l1，l2，一自然景觀的邊界近似為圓形，其半徑約為1千米，景觀的中心C到l1，l2的距離相等，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離約為10千米.現(xiàn)擬新建四條游覽道路方便游客參觀，具體方案：在線段OC上取一點(diǎn)P，新建一條道路OP，并過(guò)點(diǎn)P新建兩條與圓C相切的道路PM，PN（M，N為切點(diǎn)），同時(shí)過(guò)點(diǎn)P新建一條與OP垂直的道路AB（A，B分別在l1，l2上）.為促進(jìn)沿途旅游經(jīng)濟(jì)，新建道路長(zhǎng)度之和越大越好，求新建道路長(zhǎng)度之和的最大值.（所有道路寬度忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，.

（1）證明：.

（2）若，試在棱上確定一點(diǎn)，使與平面所成角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點(diǎn)；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（　　）

A.①④B.②④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，.過(guò)直線的平面分別交棱，于E，F兩點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角為，且，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，若數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，k，當(dāng)時(shí)，總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”

（1）若是公比為2的等比數(shù)列，試判斷是否為“”數(shù)列？

（2）若是公差為d的等差數(shù)列，且是“數(shù)列”，求實(shí)數(shù)d的值；

（3）若數(shù)列既是“”，又是“”，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷并說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，，三角形是等邊三角形，平面平面，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱中，四邊形為梯形， ，且.過(guò)三點(diǎn)的平面記為， 與的交點(diǎn)為.

(I)證明： 為的中點(diǎn)；

(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.

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同步練習(xí)冊(cè)答案