【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0,y0)在曲線y=x2(x>0)上.已知A(0,-1),,n∈N*.記直線APn的斜率為kn.
(1)若k1=2,求P1的坐標(biāo);
(2)若k1為偶數(shù),求證:kn為偶數(shù).
【答案】(1)(1,1)(2)詳見解析
【解析】
試題(1)由兩點(diǎn)間斜率公式得,解方程得P1的坐標(biāo)(2)先求出kn=,再利用k1為偶數(shù)表示x0,設(shè)k1=2p(pN*),則x0=p±.最后利用二項(xiàng)式展開定理證明kn為偶數(shù)
試題解析:解:(1)因?yàn)?/span>k1=2,所以,
解得x0=1,y0=1,所以P1的坐標(biāo)為(1,1).
(2)設(shè)k1=2p(pN*),即,
所以-2px0+1=0,所以x0=p±.
因?yàn)?/span>y0=x02,所以kn=
所以當(dāng)x0=p+時(shí),
kn=(p+)n+()n=(p+)n+(p-)n.
同理,當(dāng) x0=p-時(shí),kn=(p+)n+(p-)n.
①當(dāng)n=2m(mN*)時(shí), kn=2,所以kn為偶數(shù).
②當(dāng)n=2m+1(mN)時(shí),kn=2,所以kn為偶數(shù).
綜上, kn為偶數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),().
(Ⅰ)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若,若函數(shù)對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型商場(chǎng)的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百臺(tái)) | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場(chǎng)空調(diào)的月銷量(百件)與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)6月份該商場(chǎng)空調(diào)的銷售量;
(2)若該商場(chǎng)的營(yíng)銷部對(duì)空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷,對(duì)7月到12月有購(gòu)買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購(gòu)買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過(guò)營(yíng)銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
有購(gòu)買意愿對(duì)應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購(gòu)買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,.過(guò)直線的平面分別交棱,于E,F兩點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若直線與平面所成角為,且,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】植物園擬建一個(gè)多邊形苗圃,苗圃的一邊緊靠著長(zhǎng)度大于30m的圍墻.現(xiàn)有兩種方案:
方案① 多邊形為直角三角形(),如圖1所示,其中;
方案② 多邊形為等腰梯形(),如圖2所示,其中.
請(qǐng)你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積,并從中確定使苗圃面積最大的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),判斷并說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,分別是雙曲線的左,右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)向一條漸近線作垂線,交雙曲線右支于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)(,在軸同側(cè)),連接,若的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上,則的大小為________;雙曲線的離心率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“業(yè)務(wù)技能測(cè)試”是量化考核員工績(jī)效等級(jí)的一項(xiàng)重要參考依據(jù).某公司為量化考核員工績(jī)效等級(jí)設(shè)計(jì)了A,B兩套測(cè)試方案,現(xiàn)各抽取名員工參加A,B兩套測(cè)試方案的預(yù)測(cè)試,統(tǒng)計(jì)成績(jī)(滿分分),得到如下頻率分布表.
成績(jī)頻率 | |||||||
方案A | |||||||
方案B |
(1)從預(yù)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>的員工中隨機(jī)抽取人,記參加方案A的人數(shù)為,求的最有可能的取值;
(2)由于方案A的預(yù)測(cè)試成績(jī)更接近正態(tài)分布,該公司選擇方案A進(jìn)行業(yè)務(wù)技能測(cè)試.測(cè)試后,公司統(tǒng)計(jì)了若干部門測(cè)試的平均成績(jī)與績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率,如下表所示:
根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,初步判斷,選用作為回歸方程.令,經(jīng)計(jì)算得,,.
(ⅰ)若某部門測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?/span>,則其績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率的預(yù)報(bào)值為多少?
(ⅱ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,大致認(rèn)為各部門測(cè)試平均成績(jī),其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,求某個(gè)部門績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于的概率為多少?
參考公式與數(shù)據(jù):(1),,.
(2)線性回歸方程中,,.
(3)若隨機(jī)變量,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,a2+a4=14且a2﹣1,a3+1,a4+7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.
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