5．設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=a處可導(dǎo)，試用a、f（a）和f′（a）表示$\underset{lim}{x→a}$$\frac{af（x）-xf（a）}{x-a}$．

分析 利用導(dǎo)數(shù)的概念變形得出$\underset{lim}{x→a}$$\frac{af（x）-af（a）+af（a）-xf（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}$[a$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$-f（a）]，根據(jù)極限式子可判斷為af′（a）-f（a）．

解答 解：∵$\underset{lim}{x→a}$$\frac{af（x）-xf（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}$$\frac{af（x）-af（a）+af（a）-xf（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}$[a$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$-f（a）]=a$\underset{lim}{x→a}$$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$-f（a）=af′（a）-f（a）．
∴$\underset{lim}{x→a}$$\frac{af（x）-xf（a）}{x-a}$=af′（a）-f（a）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念，性質(zhì)，運(yùn)用，關(guān)鍵是恒等變形得出需要的式子，可判斷出答案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果$\frac{a}$=2$\sqrt{3}$cos（B+C），B=30°，那么角A等于（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（-1，0）、F2（1，0），過點(diǎn)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線l交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且|BD|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)P（2，1）的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=$\frac{5}{4}$？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若2cos2α=sin（$\frac{π}{4}$-α），且α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sin2α的值為（　�。�
A．-$\frac{7}{8}$B．-$\frac{\sqrt{15}}{8}$C．1D．$\frac{\sqrt{15}}{8}$

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10．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30）…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取22人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2$\sqrt{2}$．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）若（a-b）2≥4（ab）3，求ab的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，短軸一個(gè)端點(diǎn)M（0，b），直線l：4x+3y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|+|BF1|=6，點(diǎn)M到直線l的距離不小于$\frac{6}{5}$，則橢圓E的離心率范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{{\sqrt{5}}}{3}]$B．$[\frac{{\sqrt{5}}}{3}，1）$C．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$D．$[\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ 2x-y-2≤0\\ y≤1.\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值為（　　）
A．0B．1C．$-\frac{3}{2}$D．-3

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