Question

20．若2cos2α=sin（$\frac{π}{4}$-α），且α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sin2α的值為（　　）

• A． -$\frac{7}{8}$
• B． -$\frac{\sqrt{15}}{8}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{15}}{8}$

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），且2cos2α=sin（$\frac{π}{4}$-α），
∴2（cos²α-sin²α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ cosα-sinα），
∴cosα+sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，或 cosα-sinα=0（根據(jù)角的取值范圍，此等式不成立排除）．
∵cosα+sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則有1+sin2α=$\frac{1}{8}$，sin2α=$-\frac{7}{8}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．