Question

6．已知函數(shù)f（x）=f′（$\frac{π}{2}$）cosx-sinx+2x，那么f′（$\frac{π}{4}$）=2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，先求出f′（$\frac{π}{2}$）的值即可得到結論

解答 解：∵f（x）=f′（$\frac{π}{2}$）cosx-sinx+2x，
∴f′（x）=-f′（$\frac{π}{2}$）sinx-cosx+2，
∴f′（$\frac{π}{2}$）=-f′（$\frac{π}{2}$）sin$\frac{π}{2}$-cos$\frac{π}{2}$+2，
∴f′（$\frac{π}{2}$）=1
∴f′（$\frac{π}{4}$）=-sin$\frac{π}{4}$-cos$\frac{π}{4}$+2=2-$\sqrt{2}$，
故答案為：2-$\sqrt{2}$

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，求函數(shù)的導數(shù)，求出f′（$\frac{π}{2}$）的值是解決本題的關鍵．