Question

1．求函數(shù)y=$\sqrt{-2co{s}^{2}x+3cosx-1}$+lg（36-x²）的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式和求函數(shù)定義域的法則，列出不等式組由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出解集，即可得到答案．

解答 解：要使函數(shù)y有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{-2co{s}^{2}x+3cosx-1≥0}\\{36-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
化簡得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤cosx≤1}\\{-6＜x＜6}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{π}{3}+2kπ}\\{-6＜x＜6}\end{array}\right.$（k∈Z），
當(dāng)k=-1時，不等式組的解集是$（-6，-\frac{5π}{3}）$；
當(dāng)k=0時，不等式組的解集是$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$；
當(dāng)k=1時，不等式組的解集是$[\frac{5π}{3}，6）$，
所以函數(shù)的定義域是$（-6，-\frac{5π}{3}）$∪$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$∪$[\frac{5π}{3}，6）$．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握求函數(shù)定義域的法則是解題的關(guān)鍵，注意最后要用集合或區(qū)間的形式表示出來，屬于中檔題．