12．一艘海輪從A處出發(fā)，以40n mile/h的速度沿南偏東40°方向直線航行，30min后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是10$\sqrt{2}$n mile．

分析 先根據題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進而可得到∠ACB的值，最后根據正弦定理可得到BC的值

解答 解：如圖，由已知可得，∠BAC=70°-40°=30°，∠ABC=40°+65°=105°，AB=40×0.5=20，
所以∠ACB=45°．
在△ABC中，由正弦定理可得BC=$\frac{AB}{sin45°}$=10$\sqrt{2}$．
故答案為：10$\sqrt{2}$．

點評 本題考查解三角形的實際應用，關鍵是將問題轉化為解三角形的問題，考查學生的計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若定義域為R的函數(shù)f（x）的周期為2，當x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)為（　　）
A．8B．6C．4D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{{2k{x^2}}}{x+1}，x∈（{\frac{1}{2}，1}]\\-\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}，x∈[{0，\frac{1}{2}}]\end{array}$，g（x）=$\frac{{4{x^2}-12x-3}}{2x+1}（{0≤x≤1}）$，其中實數(shù)k為常數(shù)．
（1）求g（x）的值域．
（2）若函數(shù)f（x）是區(qū)間[0，1]的單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，若對任何x1∈[0，1]，都存在x2∈[0，1]，使得g（x1）=f（x2）成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asin2$\frac{B}{2}$+bsin2$\frac{A}{2}$=$\frac{c}{2}$．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a-b=4，△ABC三個內角的最大角為120°，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k且x≠y}（其中k為常數(shù)，且k＞0）、
（1）若（x，y）∈M，設t=xy，求t的取值范圍；
（2）若對任意（x，y）∈M均有（$\frac{1}{x}$-x）（$\frac{1}{y}$-y）≠（$\frac{k}{2}$-$\frac{2}{k}$）2，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質品．從兩個分廠生產的零件中抽出500件，量其內徑尺寸的結果如表：
甲廠
分組[29.86，
29.90）		[29.90，
29.94）		[29.94，
29.98）		[29.98，
30.02）		[30.02，
30.06）		[30.06，
30.10）		[30.10，
30.14）
頻數(shù)12638618292614
乙廠
分組[29.86，
29.90）		[29.90，
29.94）		[29.94，
29.98）		[29.98，
30.02）		[30.02，
30.06）		[30.06，
30.10）		[3 0.10，
30.14）
頻數(shù)297185159766218
（1）試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率；
（2）由于以上統(tǒng)計數(shù)據填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”．
甲廠乙廠合計
優(yōu)質品   
非優(yōu)質品   
合計   
下面的臨界值表供參考：（參考公式：K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
P=（K2≥k0）0.150.100.05[0.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+1．
（1）求f（x）的極值；
（2）若對?x＞1，都有f（x）＜（x-$\frac{1}{x}$）（k-x），求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若a、b∈（1，+∞）且a≠b，求證：$\sqrt{ab}$＜$\frac{a-b}{lna-lnb}$＜（$\frac{\sqrt{a}+\sqrt}{2}$）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，⊙O的弦AB，CD交于點E，作EP∥CB，交AD的延長線于點P，PF為⊙O的切線，F(xiàn)為切點，求證：PE=PF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A=2B，則$\frac{c}$的取值范圍是（　　）
A．（1，3）B．（2，3）C．（0，3）D．（1，2）

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