Question

8．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，則下列四個命題：
①數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；             
②數(shù)列{na_n}是遞增數(shù)列；
③數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是遞增數(shù)列；            
④數(shù)列{a_n+3nd}是遞增數(shù)列；
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．

解答 解：∵對于公差d＞0的等差數(shù)列{a_n}，a_n+1-a_n=d＞0，∴數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
對于數(shù)列數(shù)列{na_n}，第n+1項與第n項的差等于 （n+1）a_n+1-na_n=nd+a_n+1，不一定是正實數(shù)，故是假命題．
對于數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$，第n+1項與第n項的差等于$\frac{nd-{a}_{n}}{n（n+1）}$，不一定是正實數(shù)，故是假命題．
對于數(shù)列數(shù)列{a_n+3nd}，第n+1項與第n項的差等于 a_n+1+3（n+1）d-a_n-3nd=4d＞0，
故數(shù)列{a_n+3nd}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
故選：B．

點評 本題考查遞增數(shù)列，考查學(xué)生的計算能力，正確運用遞增數(shù)列的定義是關(guān)鍵．