8．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則下列四個命題：
①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；             
②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
③數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是遞增數(shù)列；            
④數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 對于各個選項(xiàng)中的數(shù)列，計算第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．

解答 解：∵對于公差d＞0的等差數(shù)列{an}，an+1-an=d＞0，∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
對于數(shù)列數(shù)列{nan}，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 （n+1）an+1-nan=nd+an+1，不一定是正實(shí)數(shù)，故是假命題．
對于數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于$\frac{nd-{a}_{n}}{n（n+1）}$，不一定是正實(shí)數(shù)，故是假命題．
對于數(shù)列數(shù)列{an+3nd}，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 an+1+3（n+1）d-an-3nd=4d＞0，
故數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查遞增數(shù)列，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用遞增數(shù)列的定義是關(guān)鍵．

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