Question

【題目】若f（x）是定義在R上的增函數(shù)，下列函數(shù)中
①y=[f（x）]2是增函數(shù)；
②y= 是減函數(shù)；
③y=﹣f（x）是減函數(shù)；
④y=|f（x）|是增函數(shù)；
其中正確的結(jié)論是（ ）
A.③
B.②③
C.②④
D.①③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于①，當(dāng)f（x）=x時，y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，但y=[f（x）]2=x2不是R上的增函數(shù)，故①錯誤；
對于②，當(dāng)f（x）=x時，y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，但y= 不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故②錯誤；
對于③y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，即若x1 ， x2∈R，當(dāng)x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），而﹣f（x1）＞﹣f（x2），則y=﹣f（x）是減函數(shù)，故③正確；
對于④，當(dāng)f（x）=x時，y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，但y=|f（x）|=|x|在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故④錯誤．
∴正確的命題是③．
故選：A．