Question

8．下列命題中正確的是（　�。�

• A． 命題“?x₀∈[-3，3]，x₀²+2x₀+1≤0”的否定是“?x∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x²+2x+1＞0”
• B． 命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件
• C． 已知a、b、c是實數(shù)，則“ac²＞bc²”是“a＞b”的充分條件
• D． 若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根的否命題為真命題

Answer 1

分析 寫出特稱命題的否定判斷A；由復(fù)合命題的真假性判斷判定B；由ac²＞bc²⇒a＞b判斷C；寫出原命題的否命題判斷D．

解答 解：命題“?x₀∈[-3，3]，x₀²+2x₀+1≤0”的否定是“?x∈[-3，3]，x²+2x+1＞0”．A錯誤；
若“p∧q為真”，則p真且q真，∴“p∨q為真”．若“p∨q為真”，p、q中可能一真一假，此時“p∧q為假”．
∴命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分不必要條件．B錯誤；
a、b、c是實數(shù)，由“ac²＞bc²”能推出“a＞b”，∴已知a、b、c是實數(shù)，則“ac²＞bc²”是“a＞b”的充分條件．C正確；
若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根的否命題為：若m≤0，則方程x²+x-m=0無實數(shù)根．當m=0時，△=1+4m=0，方程x²+x-m=0有實數(shù)根．D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了特稱命題的否定，訓(xùn)練了復(fù)合命題的真假判定方法，是基礎(chǔ)題．