已知點(diǎn)P是拋物線x2=12y上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（4，0）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（　�。�
A、
5
B、5
C、2
2
D、3
考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線的定義，將拋物線x2=12y上的點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離，當(dāng)F、P、M共線時即可滿足題意，從而可求得距離之和的最小值．
解答： 解：拋物線x2=12y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，3），
∵拋物線x2=12y的準(zhǔn)線方程為y=-3，設(shè)點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線y=-3的距離為d，
由拋物線的定義可知，d=|PF|，
∴|PM|+d=|PM|+|PF|≥|FM|（當(dāng)且僅當(dāng)F、P、M三點(diǎn)共線時（P在F，M中間）時取等號），
∴點(diǎn)P到點(diǎn)M（4，0）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為|FM|，
∵F（0，3），M（4，0），△FOM為直角三角形，
∴|FM|=5，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，著重考查拋物線的定義的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=2x2上的點(diǎn)到直線4x-3y+1=0的距離最小值為（　�。�
A、
4
3
B、
1
15
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直線l：y=kx，下面四個命題，其中真命題是（　　）
A、對任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M相切
B、對任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M沒有公共點(diǎn)
C、對任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切
D、對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l與和圓M相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（
1
2
） x2-4a＜2 3x+a2對一切x都成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＜-
1
2
或a＞
9
2
B、-
1
2
＜a＜
9
2
C、a＜-
3
4
或a＞3
D、-
3
4
＜a＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（
1
2
，cosx），
b
=（sinx，1）x∈（0，
π
2
），若
a
∥
b
，則
a
•
b
=（　�。�
A、3
B、
3
2
2
C、
3
2
4
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
4
），則它的圖象的一個對稱中心為（　�。�
A、（-
π
8
，0）
B、（
π
8
，0）
C、（0，0）
D、（-
π
4
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=1+i，則|z-i|=（　�。�
A、
5
B、5
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
m2
+
y2
(1-m)2
=1表示準(zhǔn)線平行于x軸的橢圓，則m的范圍是（　　）
A、m＞
1
2
B、m＜
1
2
C、m＞
1
2
且m≠1
D、m＜
1
2
且m≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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同步練習(xí)冊答案