Question

用“輾轉(zhuǎn)相除法”可求得21672，8127的最大公約數(shù)是

 

；
用“更相減損術(shù)”可求得459與357的最大公約數(shù)是

 

；
用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x-8x²+9x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4時(shí)的值時(shí)，v₃的值為

 

；
十進(jìn)制數(shù)100轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為

 

；
將八進(jìn)制數(shù)5027_（8）化成十進(jìn)制數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)

專題：算法和程序框圖

分析：利用“輾轉(zhuǎn)相除法”、“更相減損術(shù)”、“秦九韶算法”、不同數(shù)位進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化方法即可得出．

解答： 解：①用“輾轉(zhuǎn)相除法”：21672=8127×2+5418，8127=5418×1+2709，5418=2709×2，
可求得21672，8127的最大公約數(shù)是2709；
②用“更相減損術(shù)”可得：459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，
∴459與357的最大公約數(shù)是51；
③用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x-8x²+9x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶
=（（（（（3x+5）x+6）x+9）x-8）x+35）x+12，
x=-4時(shí)，v₀=3，v₁=3×（-4）+5=-7，v₂=（-7）×（-4）+6=34，v₃=34×（-4）+9
=-127．
∴v₃的值為-127；
④十進(jìn)制數(shù)100轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：利用“除2取余法”可得：100_（10）=1100100_（2）．
⑤將八進(jìn)制數(shù)5027_（8）化成十進(jìn)制數(shù)=5×8³+0+2×8¹+7×8⁰=2583．
故答案分別為：2709，51，-127，1100100_（2），2583．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”、“更相減損術(shù)”、“秦九韶算法”、不同數(shù)位進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．