Question

17．已知f（x）=x²-2kx+k在區(qū)間[0，1]上的最小值是0.25，則k=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分情況討論對(duì)稱軸與區(qū)間[0，1]的關(guān)系，即f（x）=x²-2kx+k在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性，令最小值等于0.25列出方程即可．

解答 解：f（x）=x²-2kx+k的對(duì)稱軸為x=k，圖象開(kāi)口向上．
（1）若k≤0，則f（x）=x²-2kx+k在[0，1]上是增函數(shù)，
∴f_min（x）=f（0）=0.25，即k=0.25，舍去；
（2）若k≥1，則f（x）=x²-2kx+k在[0，1]上是減函數(shù)，
∴f_min（x）=f（1）=0.25，即1-k=0.25，解得k=0.75，舍去；
（3）若0＜k＜1，則f（x）=x²-2kx+k在[0，k]上是減函數(shù)，在[k，1]上是增函數(shù)，
∴f_min（x）=f（k）=0.25，即-k²+k=0.25，解得k=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及分情況討論思想．是基礎(chǔ)題．