【題目】省環(huán)保研究所對某市市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻 (時)的關(guān)系為,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且,若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作.

(1)令.求的取值范圍;

(2)求;

(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前該市市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo).

【答案】(1);(2);(3)當(dāng)時不超標(biāo),當(dāng)時超標(biāo)

【解析】試題分析:1)中的函數(shù)為,它是分式函數(shù),當(dāng)時可把其轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù),從而求出的取值范圍.注意需單獨計算.因,故(2)中需分兩類情況討論的符號,在兩段區(qū)間上分別討論函數(shù)的單調(diào)性得到,比較的大小可以得到的表達(dá)式,最后通過解不等式得到的取值范圍,依據(jù)該范圍判斷是否超標(biāo).

解析:1)當(dāng)時,

當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)等號成立,所以 ;

綜上, 的取值范圍是.

(2)當(dāng)時,記,則.

因為單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且, , ,故.

3)當(dāng)時,令,得,所以

當(dāng)時,令,得,所以;

故當(dāng)時不超標(biāo);當(dāng)超標(biāo).

練習(xí)冊系列答案
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C.最小值為 ,無最大值
D.既無最大值也無最小值查看解析

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