Question

設(shè)a＞0，b＞0，若

2

是4^a與2^b的等比中項(xiàng)，則

2

a

+

1

b

的最小值為（　　）

• A、2

  2

• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入

2

a

+

1

b

中，將其變?yōu)?+

2b

a

+

2a

b

，利用基本不等式就可得出其最小值．

解答：解：因?yàn)?^a•2^b=2，所以2a+b=1，

2

a

+

1

b

=(2a+b)(

2

a

+

1

b

)=5+2(

b

a

+

a

b

)≥5+4

b a • a b

=9，
當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

a

b

即 a=b=

1

2

時(shí)“=”成立，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題是基礎(chǔ)題．本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力和計(jì)算能力．