Question

已知無窮數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差為d，前n項和為S_n，則（　　）

• A、當首項a₁＞0，d＜0時，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列且S_n有最大值
• B、當首項a₁＜0，d＜0時，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列且S_n有最小值
• C、當首項a₁＞0，d＞0時，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列且S_n有最大值
• D、當首項a₁＜0，d＞0時，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列且S_n有最大值

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由d的正負易得數(shù)列的單調性，由數(shù)列項的正負變化入手逐個選項判斷即可．

解答： 解：選項A，當首項a₁＞0，d＜0時，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，
數(shù)列的前面一些項為正數(shù)，從某一項開始為負數(shù)，
故S_n有最大值，A正確；
選項B，當首項a₁＜0，d＜0時，數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，
數(shù)列的所有項均為負數(shù)，S_n沒有最小值，B錯誤；
選項C，當首項a₁＞0，d＞0時，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
數(shù)列的所有項均為正數(shù)，S_n沒有最大值，C錯誤；
選項D，當首項a₁＜0，d＞0時，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
數(shù)列的前面一些項為負數(shù)，從某一項開始為正數(shù)，
故S_n有最小值，D錯誤．
故選：A

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和的最值，從數(shù)列項的正負變化入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．