【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:
學(xué)歷 | 35歲以下 | 35~50歲 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為10的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取3人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為 ,求x、y的值.
【答案】(Ⅰ)解:設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,由題意可得 ,解得m=6. ∴抽取了學(xué)歷為研究生4人,學(xué)歷為本科6人,∴從中任取3人,至少有1人的教育程度為研究生的概率為 = .
(Ⅱ)解:依題意得: ,解得N=78.
∴35~50歲中被抽取的人數(shù)為78﹣48﹣10=20.
∴ ,解得x=40,y=5
【解析】(Ⅰ)設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,由題意可得 ,由此解得m=6,可得抽取了學(xué)歷為研究生4人,學(xué)歷為本科6人,故從中任取3人,至少有1人的教育程度為研究生的概率為 .(Ⅱ)依題意得: ,解得N的值,可得35~50歲中被抽取的人數(shù),再根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)列出比例式,求得、xy的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到y(tǒng)= cos2x+sinxcosx的圖象,只需把y=sin2x的圖象上所有點( )
A.向左平移 個單位,再向上移動 個單位
B.向左平移 個單位,再向上移動 個單位
C.向右平移 個單位,再向下移動 個單位
D.向右平移 個單位,再向下移動 個單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0.
(1)若a是從1,2,3這三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2這三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程中有實根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]中任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,幾何體中, 平面, 是正方形, 為直角梯形, , , 的腰長為的等腰直角三角形.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x+c有兩個不同零點,且有一個零點恰為f(x)的極大值點,則c的值為( )
A.0
B.2
C.﹣2
D.﹣2或2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(πx+ )和函數(shù)g(x)=cos(πx+ )在區(qū)間[﹣ , ]上的圖象交于A,B,C三點,則△ABC的面積是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象.區(qū)間滿足:在上至少含有30個零點.在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m>1,直線l:x﹣my﹣ =0,橢圓C: +y2=1,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點. (Ⅰ)當(dāng)直線l過右焦點F2時,求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,△AF1F2 , △BF1F2的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)在[1,2]遞減,并且最大值為1,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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