13．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=$-\frac{4}{3}$處取得極值，則a的值為$\frac{1}{2}$．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（-$\frac{4}{3}$）=0，解出檢驗(yàn)即可．

解答 解：∵f（x）=ax3+x2，
∴f′（x）=3ax2+2x，
∵f（x）在x=$-\frac{4}{3}$處取得極值，
∴f′（-$\frac{4}{3}$）=3•a•（-$\frac{4}{3}$）2+2•（-$\frac{4}{3}$）=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的極值問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={（x，y）||x|＜2，x+y＜3，x∈Z，y∈N+}，B={0，1，2}，從A到B的對(duì)應(yīng)法則f：（x，y）→x+y，試作出對(duì)應(yīng)圖，并判斷對(duì)應(yīng)法則f是否從A到B的映射．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，令g（x）=x3+x-f（x），求證：ln（$\frac{n+1}{n}$）＞$\frac{n-1}{{n}^{3}}$（n∈N*）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b、a、d為常數(shù)）的極大值為f（x1）、極小值為f（x2），且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則${（{b+\frac{1}{2}}）^2}+{（{c-3}）^2}$的取值范圍是（　�。�
A．$（{\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{61}}}{2}}）$B．$（{\sqrt{5}，5}）$C．$（{5，\frac{61}{4}}）$D．（5，25）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=ex-ax存在大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ex-2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．f（x）=$\frac{{{x^2}-a}}{x+1}$的一個(gè)極值點(diǎn)為x=1，則a=（　　）
A．-3B．-1C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．P是曲線x2-y-lnx=0上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-3的最小距離為（　　）
A．1B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=x2（0≤x≤1），記H（a，b）為函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)到直線y=ax+b距離的最大值，則H（a，b）的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{16}$．

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同步練習(xí)冊答案