Question

14．$\int_0^1{（\sqrt{1-{x^2}}+\frac{1}{2}x）dx=}$（　　）

• A． $\frac{π+1}{4}$
• B． $\frac{π+1}{2}$
• C． $\frac{π}{2}+\frac{1}{4}$
• D． π+$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由題意結(jié)合定積分的幾何意義和微積分基本定理整理計算即可求得最終結(jié)果．

解答 解：曲線$y=\sqrt{1-{x}^{2}}（0≤x≤1）$ 表示單位圓位于第一象限的部分，
即 ${∫}_{0}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx=\frac{1}{4}×（π×{1}^{2}）=\frac{π}{4}$，
利用微積分基本定理可得：${∫}_{0}^{1}（\frac{1}{2}x）dx=（\frac{1}{4}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}=\frac{1}{4}$，
據(jù)此可得：${∫}_{0}^{1}（\sqrt{1-{x}^{2}}+\frac{1}{2}x）dx={∫}_{0}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx+{∫}_{0}^{1}（\frac{1}{2}x）dx=\frac{π+1}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查定積分的計算，定積分的幾何意義，定積分的運算法則等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．