11．已知sin（3π-α）=-2sin（$\frac{π}{2}$+α），則sinα•cosα等于$\frac{2}{5}$．

分析 由誘導(dǎo)公式求出sinα=-2cosα，由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出cosα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，由此能示出sinα•cosα．

解答 解：∵sin（3π-α）=-2sin（$\frac{π}{2}$+α），
∴sinα=-2cosα，
∴sin2α+cos2α=5cos2α=1，
解得cosα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴sinα=$±\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sinα•cosα=（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{2}{5}$，
或sinα•cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}•\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{2}{5}$．
綜上，sina•cosa=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知x＞1，求y=2x+$\frac{8}{x-1}$-3的最小值及此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知非空集合S={x|-$\frac{1}{2}$≤x≤m}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S，則實數(shù)m的取值范圍是$\frac{1}{4}$≤m≤1．

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19．已知函數(shù)y=x2+2（a-2）x+5在（4，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x-1．
（1）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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16．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（其中a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求出使f（x）取得最大值時x的集合；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=3•2x+$\frac{3}{{2}^{x}}$，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若f（x）≥k+log2$\frac{8}{m}$•log2（2m）（m＞0，k∈R）對任意的x∈R，任意的m∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-x+1，則g（x）=f（2x）的遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-∞，-1]D．[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．對于函數(shù)y=f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0•f（x0）=1成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的“反比點”．下列函數(shù)中具有“反比點”的是①②④．
①f（x）=-2x+2$\sqrt{2}$；  ②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）；④f（x）=ex；  ⑤f（x）=-2lnx．

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