在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足sin2A+sin2A=cos2A，cosB=，b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式以及因式分解推出A的值，求出B的值，然后解出sinC的值．
（2）利用正弦定理求出a的值，然后求出△ABC的面積．
解答：解：（1）由sin2A+sin2A=COS2A，

因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，且A=，cosB=，
所以C=-B，sinB=，
所以sinC=sin（-B）=cosB+sinB=×+×=．
（2）由（1）知sinA=，sinC=，sinB=，
又因?yàn)閎=2，
所以在△ABC中，由正弦定理，得a==．
所以△ABC的面積S=absinC=××2×=．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦定理的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，三角形面積的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大��；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對(duì)邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個(gè)角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

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