Question

20．已知|$\overrightarrow{a}$=|$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3$\sqrt{2}$．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$），求k的值．

Answer 1

分析 （1）對|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3$\sqrt{2}$兩邊平方即可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$；
（2）令（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）=0解出k．

解答 解：（1）∵，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3$\sqrt{2}$．∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=18$，
∴3+5+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=18，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=5．
（2）∵（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$），∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）=0，
即2${\overrightarrow{a}}^{2}$-k${\overrightarrow}^{2}$+（2k-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴6-5k+5（2k-1）=0，解得k=-$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．