Question

11．在四個(gè)函數(shù)y=sin|x|，y=cos|x|，y=$\frac{1}{|tanx|}$，y=lg|sinx|中，以π為周期，在$（0，\frac{π}{2}）$上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是（　　）

• A． y=sin|x|
• B． y=cos|x|
• C． y=$\frac{1}{|tanx|}$
• D． y=lg|sinx|

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)y=sin|x|不具有周期性，故排除A；
由于函數(shù)y=cos|x|在$（0，\frac{π}{2}）$上單調(diào)遞減，故排除B；
由于函數(shù)y=$\frac{1}{|tanx|}$在$（0，\frac{π}{2}）$上單調(diào)遞減，故排除C；
由于函數(shù)y=lg|sinx|的周期為π，且是在$（0，\frac{π}{2}）$上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故滿足條件，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．