Question

中山紀念中學高二A、B兩個班參加了2012年的“廣州一模數(shù)學考試”，按照成績大于等于125分為“優(yōu)秀”，成績小于125分為“非優(yōu)秀”，根據(jù)調(diào)查這兩個班的數(shù)學成績得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）計算隨機變量K²的值（精確到0.001）
（Ⅲ）判斷在多大程度上可以認為“成績與班級有關系”？（溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其參考值）

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：計算題,作圖題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由表列出列聯(lián)表；
（Ⅱ）代入公式K2=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

=6.109，
（Ⅲ）由獨立性檢驗可判斷有97.5%的把握可以認為“成績與班級有關系．

解答： 解：（Ⅰ）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
A	10	45	55
B	20	30	50
合計	30	75	105

（Ⅱ）K2=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

=6.109；
（Ⅲ）假設“成績與班級沒有關系”，
K²=6.109＞5.024，P（k²＞5.024）≈0.025，
有97.5%的把握可以認為“成績與班級有關系．

點評：本題考查了列聯(lián)表的作法，獨立性檢驗及應用，屬于基礎題．