Question

18．下圖是1，2兩組各7名同學(xué)體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為$\overline{x_1}$和$\overline{x_2}$，標(biāo)準(zhǔn)差依次為s₁和s₂，那么（　　）
（注：標(biāo)準(zhǔn)差s=$\sqrt{\frac{1}{n}[{{（{x_1}-\overline x）}^2}+{{（{x_2}-\overline x）}^2}+…+{{（{x_n}-\overline x）}^2}}$，其中$\overline{x_1}$為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

• A． $\overline{x_1}$＜$\overline{x_2}$，s₁＜s₂
• B． $\overline{x_1}$＜$\overline{x_2}$，s₁＞s₂
• C． $\overline{x_1}$＞$\overline{x_2}$，s₁＞s₂
• D． $\overline{x_1}$＞$\overline{x_2}$，s₁＜s₂

Answer 1

分析 將題中的莖葉圖還原，結(jié)合平均數(shù)、方差計(jì)算公式，分別算出第1組7位同學(xué)和第2組7位同學(xué)的平均數(shù)和方差，再將所得結(jié)果加以比較，即得本題的答案

解答 解：由莖葉圖，得第1組的7名同學(xué)的體重分別為53  56  57  58  61  70  72，
∴第1組的7名同學(xué)體重的平均數(shù)為：$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{7}$（53+56+57+58+61+70+72）=61kg
因此，第1組的7名同學(xué)體重的方差為：s²=$\frac{1}{7}$[（53-61）²+（56-61）²+…+（72-61）²]=43.00kg²，
同理，第2組的7名同學(xué)體重的平均數(shù)為：$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{7}$（54+56+58+60+61+72+73）=62kg
因此，第2組的7名同學(xué)體重的方差為：s²=$\frac{1}{7}$[（54-62）²+（56-62）²+…+（73-62）²]=63.14kg²，
∴$\overline{{x}_{1}}$＜$\overline{{x}_{2}}$且s₁＜s₂
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題給出莖葉圖，要我們求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，著重考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)、樣本特征數(shù)的計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．