7．在數(shù)列{an}中，若a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首項(xiàng)為1，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，則a5=$\frac{31}{16}$．

分析 直接把數(shù)列a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…的前n項(xiàng)求和即可得到答案．

解答 解：由題意可知，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=$\frac{1•[1-（\frac{1}{2}）^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$=2[1-（$\frac{1}{2}$）n]，
∴a5=2[1-（$\frac{1}{2}$）5]=2×$\frac{31}{32}$=$\frac{31}{16}$，
故答案為：$\frac{31}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，利用累加法轉(zhuǎn)化為求和問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某函數(shù)的解析式由如圖所示的程序框圖給出．
（Ⅰ）寫出該函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若執(zhí)行該程序框圖，輸出的結(jié)果為3，求輸入的實(shí)數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下圖是1，2兩組各7名同學(xué)體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為$\overline{x_1}$和$\overline{x_2}$，標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1和s2，那么（　�。�
（注：標(biāo)準(zhǔn)差s=$\sqrt{\frac{1}{n}[{{（{x_1}-\overline x）}^2}+{{（{x_2}-\overline x）}^2}+…+{{（{x_n}-\overline x）}^2}}$，其中$\overline{x_1}$為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）
A．$\overline{x_1}$＜$\overline{x_2}$，s1＜s2B．$\overline{x_1}$＜$\overline{x_2}$，s1＞s2C．$\overline{x_1}$＞$\overline{x_2}$，s1＞s2D．$\overline{x_1}$＞$\overline{x_2}$，s1＜s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lg（-x）（{x＜0}）\\{2^x}（{x≥0}）\end{array}$，則f（0）•f（-100）等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{log2xn}是首項(xiàng)和公差均為-1的等差數(shù)列，且yn=xn2（n∈N*）；
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}，{yn}的通項(xiàng)公式xn，yn（n∈N*）；
（Ⅱ）設(shè)an=$\frac{1}{{1+{x_n}}}+\frac{1}{{1-{x_{n+1}}}}$，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＞2n-$\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）設(shè)bn=1-log2yn，若對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式$（1+\frac{1}{b_1}）（1+\frac{1}{b_2}）$…$（1+\frac{1}{b_n}）$≥a$\sqrt{2n+3}$成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知x，y滿足不等式組，則$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤5}\\{3x+y≤9}\end{array}\right.$，則x+2y的最大值是（　　）
A．3B．7C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，下列條件不能推出B≤60°的是（　�。�
A．a，b，c成等比數(shù)列B．a，b，c成等差數(shù)列C．1+2cos2B≥0D．S≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$（a2+c2-b2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若二項(xiàng)式（2x+$\frac{a}{x}$）7的展開(kāi)式中$\frac{1}{{x}^{3}}$項(xiàng)的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．2B．$\root{3}{4}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆江西南昌新課標(biāo)高三一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．是偶函數(shù) B．是增函數(shù)

C．是周期函數(shù) D．的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2018011307171098011862/SYS201801130717193874642771_ST/SYS201801130717193874642771_ST.006.png">

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