Question

13．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=f（x），且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x²-3x+2，則f（6）=0；f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 可以想著將自變量的值6，$\frac{1}{2}$變到所給區(qū)間[1，2]上，然后帶入該區(qū)間上的f（x）解析式：由已知條件知f（x）的周期為2，從而f（6）=f（2+4）=f（2）=0，而f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}-2$）=-f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{4}$．

解答 解：由f（x-2）=f（x）知，f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
∴f（6）=f（2+2•2）=f（2）=0；
f（x）為R上的奇函數(shù)；
∴$f（\frac{1}{2}）=f（\frac{1}{2}-2）=-f（\frac{3}{2}）=\frac{1}{4}$．
故答案為：0，$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 考查周期函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)的定義，掌握這種將自變量的值變到所給區(qū)間上，然后求函數(shù)值的方法．