12．設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|2x-y|≤2}\\{|2x+y|≤2}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是$\frac{1}{4}$．

分析 由約束條件作出可行域，令t=x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入求得t的最小值，則z=2x+y的最小值可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|2x-y|≤2}\\{|2x+y|≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令t=x+y，化為y=-x+t，由圖可知，當(dāng)直線y=-x+t過(guò)A（0，-2）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，t有最小值為-2．
∴z=2x+y的最小值是${2}^{-2}=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知集合Rn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．對(duì)于A=（a1，a2，…，an）∈Rn，B=（b1，b2，…，bn）∈Rn，定義A與B之間的距離為d（A，B）=|a1-b1|+|a2-b2|+…|an-bn|=$\sum_{i=1}^n{|{{a_i}-{b_i}}|}$．
（Ⅰ）寫(xiě)出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；
（Ⅱ）若集合M滿(mǎn)足：M⊆R3，且任意兩元素間的距離均為2，求集合M中元素個(gè)數(shù)的最大值并寫(xiě)出此時(shí)的集合M；
（Ⅲ）設(shè)集合P⊆Rn，P中有m（m≥2）個(gè)元素，記P中所有兩元素間的距離的平均值為$\overline d（P）$，證明$\overline d（P）≤\frac{mn}{2（m-1）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知a=2-1.2，b=log36，c=log510，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．中新網(wǎng)2016年12月19日電  根據(jù)預(yù)報(bào)，今天開(kāi)始霧霾范圍將進(jìn)一步擴(kuò)大，19日夜間至20日，霧霾最嚴(yán)重的時(shí)段部分地區(qū)PM2.5濃度峰值會(huì)超過(guò)500微克/立方米，而此輪霧霾最嚴(yán)重的時(shí)候，將有包括京津翼、山西、陜西、河南等11個(gè)省市在內(nèi)的地區(qū)被霧霾籠罩，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，某地區(qū)在2016年12月19日至28日每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：
（1）求出這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)與極差；
（2）從所給的空氣質(zhì)量不超標(biāo)的7天的數(shù)據(jù)中任意抽取2天的數(shù)據(jù)，求這2天中恰好有1天空氣質(zhì)量為一級(jí)，另一天空氣質(zhì)量為二級(jí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$B．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{DA}$C．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{DA}$D．$\overrightarrow{0}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1-{x}^{2}}{{x}^{2}}$，a∈R．
（1）若f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，其中f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）sinx的圖象的大致形狀是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），過(guò)其左焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{3}{2}$）B．（1，2）C．（$\frac{3}{2}$，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（0）=1．

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