【題目】已知點(diǎn)A(,﹣1),B(2,1),函數(shù)f(x)=log2x.
(1)過原點(diǎn)O作曲線y=f(x)的切線,求切線的方程;
(2)曲線y=f(x)(≤x≤2)上是否存在點(diǎn)P,使得過P的切線與直線AB平行?若存在,則求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),若不存在,則請說明理由.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1 )設(shè)切點(diǎn)為,求得的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,再由兩點(diǎn)的斜率公式列方程求得,從而可得結(jié)果;(2)設(shè),求得導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率,由兩點(diǎn)的斜率公式,以及兩直線平行的條件:斜率相等,可得的橫坐標(biāo).
(1)設(shè)切點(diǎn)為,
函數(shù)導(dǎo)數(shù)為
由題意可得,
解得,
則切線方程為;
(2)的斜率為,
設(shè),
假設(shè)存在點(diǎn)P,使得過P的切線與直線AB平行,
可得.可得
則曲線上存在點(diǎn)P,使得過P的切線與直線AB平行,
且P的橫坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|y= },B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}.
(1)若m=3,求A∩B;
(2)若m>0,AB,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示(把頻率當(dāng)作概率).
(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:方程表示雙曲線,q:表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.
(1)若“p且q”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p且q”是假命題,“p或q”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在公園游園活動中,有這樣一個游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個白球和2個黑球,乙箱子里裝有1個白球和2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲都從這兩個箱子里各隨機(jī)地摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在每一次游戲中獲獎的概率;
(2)在三次游戲中,記獲獎次數(shù)為,求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的定義域?yàn)?/span>,,使得不等式成立,關(guān)于的不等式的解集記為.
(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值集合;
(2)在(1)的條件下,若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué);虬嗉壟e行活動,通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳,現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張豎向張貼的海報, 要求版心面積為128 dm2 , 上、下兩邊各空2 dm,左右兩邊各空1 dm,張貼的長與寬尺
寸為( )才能使四周空白面積最。 )
A.20dm,10dm
B.12dm,9dm
C.10dm,8dm
D.8dm,5dm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:,則稱數(shù)列為“正弦數(shù)列”,現(xiàn)將這五個數(shù)排成一個“正弦數(shù)列”,所有排列種數(shù)記為,則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為________.
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