Question

6．已知雙曲線G：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$與拋物線H：y²=2px在第一象限相交于點A，且有相同的焦點F，AF⊥x軸，則雙曲線G的離心率是$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意得到c=$\frac{p}{2}$，AF=2c=FF'，進而根據(jù)勾股定理得出AF'，然后表示出離心率即可．

解答 解：由題設(shè)知：AF=p，設(shè)雙曲線的半焦距c，另一個焦點為F'，則c=$\frac{p}{2}$，AF=2c=FF'，
由AFF'為Rt△知AF′=2$\sqrt{2}$c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{FF′}{AF′-AF}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}-2}$=$\sqrt{2}$+1．
故答案為：$\sqrt{2}$+1．

點評 本題考查拋物線和雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．