Question

14．在日常生活中，為了盡快將水燒開，我們常常在燒水時將煤氣開關(guān)撥到最大位置（旋轉(zhuǎn)90°），很少考慮開關(guān)旋轉(zhuǎn)幾度最省煤氣的問題，以下是某次試驗中，將開關(guān)撥到不同位置時，分別燒開等量水的煤氣消耗量．

開關(guān)旋轉(zhuǎn)角度x（°）	18°	36°	54°	72°	90°
煤氣用量y（立方米）	0.130	0.122	0.139	0.149	0.172

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立煤氣用量y關(guān)于開關(guān)旋轉(zhuǎn)角度x的函數(shù)模型；
（2）在本實驗中，開關(guān)旋轉(zhuǎn)角度為多少時，煤氣用量最少？

Answer 1

分析 （1）由于角度都是18°的倍數(shù)，故設(shè)18°為1，設(shè)y=am²+bm+c，代入數(shù)據(jù)求出a，b，c，即可建立煤氣用量y關(guān)于開關(guān)旋轉(zhuǎn)角度x的函數(shù)模型；
（2）利用配方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由于角度都是18°的倍數(shù)，故設(shè)18°為1，設(shè)y=am²+bm+c，
則由題意，$\left\{\begin{array}{l}{0.13=a+b+c}\\{0.122=4a+2b+c}\\{0.139=9a+3b+c}\end{array}\right.$，∴a=0.0125，b=-0.0455，c=0.163，
∵m=$\frac{x}{18}$，∴y=$\frac{0.0125}{1{8}^{2}}$x²+$\frac{0.0455}{18}$x+0.163；
（2）y=0.0125m²-0.0455m+0.163，
∴m=$\frac{0.0455}{0.0125}$=3.64，x=18×3.64=65.52°煤氣用量最少．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．