6.設(shè)α是第一象限的角,作α的正弦線、余弦線和正切線,并證明下列各式:
(1)sin2α+cos2α=1;
(2)tanα=$\frac{sinα}{cosα}$.

分析 作出正弦線,余弦線以及正切線,然后利用勾股定理證明即可.

解答 證明:(1)α是第一象限的角,作α的正弦線MP、余弦線OM和正切線AT,
由勾股定理可知:OM2+MP2=OP2,即:sin2α+cos2α=1;
(2)$\frac{MP}{AT}$=$\frac{OM}{OA}$,
可得AT=$\frac{MP•OA}{OM}$=$\frac{sinα}{cosα}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)線的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.若直線l在x軸的截距與在y軸的截距都是負(fù)數(shù),則( 。
A.l的傾斜角為銳角且不過(guò)第一象限B.l的傾斜角為鈍角且不過(guò)第一象限
C.l的傾斜角為銳角且不過(guò)第四象限D.l的傾斜角為鈍角且不過(guò)第四象限

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17.已知命題p:?x>1,log${\;}_{\frac{1}{2}}$x>0,命題q:?x∈R,x3≥3x.則下列命題為真命題的是( 。
A.p∨qB.p∨(¬q)C.p∧(¬q)D.(¬p)∧q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.在日常生活中,為了盡快將水燒開(kāi),我們常常在燒水時(shí)將煤氣開(kāi)關(guān)撥到最大位置(旋轉(zhuǎn)90°),很少考慮開(kāi)關(guān)旋轉(zhuǎn)幾度最省煤氣的問(wèn)題,以下是某次試驗(yàn)中,將開(kāi)關(guān)撥到不同位置時(shí),分別燒開(kāi)等量水的煤氣消耗量.
開(kāi)關(guān)旋轉(zhuǎn)角度x(°)18°36°54°72°90°
煤氣用量y(立方米)0.1300.1220.1390.1490.172
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),建立煤氣用量y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋轉(zhuǎn)角度x的函數(shù)模型;
(2)在本實(shí)驗(yàn)中,開(kāi)關(guān)旋轉(zhuǎn)角度為多少時(shí),煤氣用量最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.已知雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1,A、B分別為其左、右頂點(diǎn),P是雙曲線右支上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn),則kPA+kPB的取值范圍是( 。
A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[$\frac{5}{2}$,+∞)D.(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.設(shè)x∈R,則“x>1“是“2x2+x-1>0”( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.函數(shù)y=lg(cos2x)的單調(diào)增區(qū)間為($-\frac{π}{4}+kπ,kπ$],k∈Z.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.在△ABC中,A、B、C所對(duì)三邊分別為a、b、c,且B(-1,0)、C(1,0),求滿足b>a>c,b、a、c成等差數(shù)列時(shí).頂點(diǎn)A的軌跡方程.

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16.當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{4}$]時(shí),函數(shù)y=tan(2x-$\frac{π}{4}$)的值域?yàn)閇-1,1].

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